[<] Fonction de classe C2 et plus [>] Fonctions harmoniques
Déterminer les fonctions de classe solutions de l’équation aux dérivées partielles
On pourra réaliser le changement de variables
Solution
On a
Soient de classe et définie par
est de classe .
est solution de l’équation aux dérivées partielles étudiée si, et seulement si,
soit avec fonction de classe .
Ainsi les solutions sont
(Équation des ondes)
Soit . En réalisant le changement de variables
déterminer les fonctions de classe solutions de l’équation aux dérivées partielles
Déterminer les fonctions de classe solutions de l’équation aux dérivées partielles
On pourra réaliser le changement de variables
Solution
Soient une fonction de classe sur et définie par . Par composition est sur ,
et
est solution de l’équation aux dérivées partielles étudiée si, et seulement si,
soit puis avec fonctions de classe .
En passant en coordonnées polaires, résoudre11 1 Résoudre une équation aux dérivées partielles consiste à déterminer les fonctions de classe (ou de classe selon le contexte) vérifiant la relation proposée. sur l’équation aux dérivées partielles
Soit la fonction définie sur l’ouvert par .
Établir que réalise une bijection de vers un ouvert à préciser et exprimer sa bijection réciproque .
Déterminer les fonctions de classe solutions de l’équation
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Édité le 29-08-2023
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