Soit $f\in {𝒞}^2({ℝ}^n,{ℝ}^n)$. On suppose qu’en tout point la matrice¹¹ 1 Cette matrice est la matrice jacobienne de l’application différentiable $f$. de la différentielle de $f$ dans la base canonique de ${ℝ}^n$ est antisymétrique.

Montrer qu’il existe $b\in {ℝ}^n$ et $A\in {ℳ}_n(ℝ)$ antisymétrique tels que: