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Exercice 1  5133  

Soit E un plan euclidien orienté.

  • (a)

    Montrer que la composée de deux réflexions du plan E est une rotation.

  • (b)

    Justifier que toute rotation peut s’écrire comme le produit de deux réflexions dont l’une peut être choisie arbitrairement.

 
Exercice 2  1608  

Soient r une rotation et s une réflexion d’un plan euclidien orienté E.

Simplifier les composées srs et rsr.

 
Exercice 3  1609  

Dans un plan euclidien orienté, à quelle condition peut-on affirmer qu’une rotation et qu’une réflexion commutent?

 
Exercice 4  4507   

Soient s1 et s2 deux réflexions de droites D1 et D2 d’un plan euclidien orienté E. On introduit u1 et u2 des vecteurs directeurs des droites D1 et D2 et l’on pose θ une mesure de l’angle orienté de u1 à u2. Préciser la composée s2s1.

 
Exercice 5  5134   

Soient u et v deux vecteurs de même norme d’un plan euclidien orienté E.

Déterminer les isométries f envoyant u sur v.

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Édité le 08-11-2019

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