Exercice 1 5171

Dans l’espace vectoriel $ℝ^{3}$ , on considère la famille $(u, v, w)$ formée des vecteurs

u = (m,1,1), v = (1, m,1) et w = (1,1, m)

où $m$ désigne un paramètre réel.

Pour quelles valeurs de $m$ cette famille constitue-t-elle une base de $ℝ^{3}$ ?

Exercice 2 4462

Soient $n \in ℕ$ et $a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n}$ des réels deux à deux distincts.

Montrer que la famille des polynômes ${(X + a_{j})}^{n}$ pour $j = 0,1, \dots, n$ constitue une base de $ℝ_{n} [X]$ .

Édité le 29-08-2023

Déterminant d'une famille de vecteurs