[<] Calculs de déterminants avancés [>] Calculs de déterminants tridiagonaux
Calculer en établissant une relation de récurrence
Solution
Par les opérations élémentaires: puis on obtient
En développant, on parvient à la relation de récurrence
La suite est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 d’équation caractéristique de racine double .
Sachant et , on parvient à
Calculer en établissant une relation de récurrence
Solution
Par les opérations élémentaires puis on obtient
En développant, on parvient à la relation de récurrence
Comme et , on a
Calculer pour tout
Calculer
en notant
le coefficient binomial « parmi ».
Solution
En retirant à chaque ligne la précédente (et en commençant par la dernière)
en vertu de la formule du triangle de Pascal
En développant selon la première colonne, on obtient
Ainsi,
Calculer
en notant
le coefficient binomial « parmi ».
Solution
En retirant à chaque ligne la précédente (et en commençant par la dernière) on obtient
en vertu de la formule du triangle de Pascal
En développant selon la première colonne
Via et en exploitant , on obtient
Finalement,
Soient et . Calculer
Calculer en établissant une relation de récurrence
On exprimera le résultat à l’aide des termes de la suite avec
Solution
En décomposant la dernière colonne en somme de deux colonnes
En retranchant la dernière colonne à chacune des autres
En développant selon la dernière colonne
Ainsi,
Par suite,
donc
puis
Calculer le déterminant de
Solution
Cas: . C’est un calcul classique, on effectue puis (pour ) pour triangulariser le déterminant et obtenir
Cas: . Posons . À chaque ligne on retranche la précédente
et l’on développe selon la dernière colonne
Ainsi,
Par sommation géométrique des premiers termes,
puis, après simplification,
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Édité le 29-08-2023
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