[<] Supremum et infimum [>] Définition quantifiée des limites

 
Exercice 1  4922  

Étudier la monotonie de la suite (un) dans chacun des cas suivants:

  • (a)

    un=2nsin(θ2n) avec θ[0;2π]

  • (b)

    un+1=eun-1 et u0

  • (c)

    un=k=1n1n+k avec n1

  • (d)

    un=k=1n(1-12k2) avec n1.

 
Exercice 2  2066  Correction  

Montrer que la suite de terme général un=k=1n1n+k est strictement croissante.

Solution

En étant attentif à l’expression de la somme associée à un+1, on a

un+1-un =k=1n+11n+1+k-k=1n1n+k
=12n+2+12n+1-1n+1=12n+1-12n+2>0.
 
Exercice 3  4926   

Donner dans chaque cas un exemple de suite (un):

  • (a)

    ni minorée, ni majorée;

  • (b)

    minorée, non majorée et qui ne tend pas vers +;

  • (c)

    positive qui tend vers 0 sans être décroissante.

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Édité le 08-11-2019

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