Montrer que la suite de terme général $u_n={\sum }_{k=1}^n\frac{1}{n+k}$ est strictement croissante.

Donner dans chaque cas un exemple de suite $(u_n)$:

• (a)

  ni minorée, ni majorée;

• (b)

  minorée, non majorée et qui ne tend pas vers $+\mathrm{\infty }$;

• (c)

  positive qui tend vers $0$ sans être décroissante.