[<] Expression du terme général d'une suite récurrente [>] Suites récurrentes
Donner l’expression du terme général de la suite récurrente complexe définie par: et
Solution
est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 d’équation caractéristique .
On obtient
Donner l’expression du terme général des suites récurrentes réelles suivantes:
définie par et
définie par et
définie par et .
Solution
Ce sont des suites récurrentes linéaire d’ordre dont le terme général s’obtient à partir de la résolution de l’équation caractéristique associée.
.
.
.
Soit . Déterminer le terme général de la suite réelle définie par:
Solution
est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 d’équation caractéristique
de solutions et .
Par suite, il existe tels que
donne et donne donc
Finalement,
Déterminer les fonctions vérifiant
Solution
Soit une fonction solution.
Pour , on considère la suite déterminée par
La suite est formée de réels strictement positifs et satisfait la relation de récurrence linéaire
Les racines de l’équation caractéristique associée sont et de sorte qu’il existe vérifiant
Puisque la suite n’est formée que de réels strictement positifs, il est nécessaire que soit nul.
Après résolution cela donne .
Inversement, cette fonction est bien solution.
Déterminer les fonctions vérifiant
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Édité le 29-08-2023
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