[<] Nature de séries dépendant d'un paramètre [>] Calcul de sommes

 
Exercice 1  4914  

Déterminer les natures des séries numériques suivantes:

  • (a)

    (-1)nnsin(1n)

  • (b)

    cos(n)(ln(n))ln(n)

  • (c)

    (e-(1+1n)n).

 
Exercice 2  1033  Correction  

Montrer que la somme d’une série semi-convergente et d’une série absolument convergente n’est que semi-convergente.

Solution

Soient un une série semi-convergente et vn une série absolument convergente. La série un+vn est convergente et si celle-ci était absolument convergente alors un le serait aussi car |un||un+vn|+|vn|. La série un+vn n’est donc que semi-convergente.

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Édité le 08-11-2019

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