[<] Condensation

 
Exercice 1  5044   

Soit (an) une suite de réels tous différents de -1 et telle que la série an converge. On pose

Pn=k=0n(1+ak)pour tout n.

Montrer que la suite (Pn) admet une limite finie et que celle-ci est non nulle si, et seulement si, la série de terme général an2 converge.

 
Exercice 2  5043    

Soit q un réel tel que |q|<1. Établir l’identité

k=1+(1+qk)=1k=1+(1-q2k-1)

où les produits infinis correspondent aux limites quand n tend vers + des produits pour k allant de 1 à n.

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Édité le 08-11-2019

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