[>] Matrice d'un endomorphisme
Donner la matrice dans la base canonique de l’endomorphisme
Donner la matrice dans la base canonique de l’endomorphisme
On suppose muni de sa structure d’espace vectoriel réel. Donner la matrice dans la base de l’endomorphisme
Donner la matrice de l’application linéaire
relative aux bases canoniques des espaces et .
Soient des réels. Donner la matrice de l’application linéaire
relative aux bases canoniques de et .
Déterminer la matrice relative aux bases canoniques des applications linéaires suivantes:
Solution
On note la représentation matricielle cherchée.
Soit
À l’aide des applications linéaires canoniquement associées, calculer et .
Soit une racine primitive -ième de l’unité. On pose
pour tout .
Montrer que est un automorphisme de et exprimer son inverse.
Solution
est clairement un endomorphisme de . Sa matrice dans la base est avec
On remarque que car
Par suite, est un automorphisme et étant représenté par ,
Soient et la matrice dont le coefficient général11 1 On notera que, dans ce sujet, lignes et colonnes sont indexées à partir du rang . est donné par le coefficient binomial:
Soit l’endomorphisme de représenté par la matrice dans la base canonique .
Exprimer simplement pour tout de .
Montrer que est inversible et calculer .
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Édité le 29-08-2023
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