[<] Calcul par blocs [>] Matrice d'un endomorphisme

 
Exercice 1  5198  
  • (a)

    Donner la matrice dans la base canonique de l’endomorphisme

    f:{33(x,y,z)(y-z,z-x,x-y).
  • (b)

    Donner la matrice dans la base canonique de l’endomorphisme

    φ:{2[X]2[X]aX2+bX+ca+bX+cX2.
  • (c)

    On suppose muni de sa structure d’espace vectoriel réel. Donner la matrice dans la base (1,i) de l’endomorphisme

    g:{z(1+i)z.
 
Exercice 2  5197  
  • (a)

    Donner la matrice de l’application linéaire

    f:{32(x,y,z)(x+y-z,2x+z)

    relative aux bases canoniques des espaces 3 et 2.

  • (b)

    Soient a,b,c,d des réels. Donner la matrice de l’application linéaire

    E:{3[X]4P(P(a),P(b),P(c),P(d))

    relative aux bases canoniques de 3[X] et 4.

 
Exercice 3  1269  Correction  

Déterminer la matrice relative aux bases canoniques des applications linéaires f suivantes:

  • (a)

    f:{32(x,y,z)(x+y,y-2x+z)

  • (b)

    f:{33(x,y,z)(y+z,z+x,x+y)

  • (c)

    f:{3[X]3[X]PP(X+1)

  • (d)

    f:{3[X]4P(P(1),P(2),P(3),P(4))

Solution

On note A la représentation matricielle cherchée.

  • (a)
    A=(110-211).
  • (b)
    A=(011101110).
  • (c)
    A=(1111012300130001).
  • (d)
    A=(1111124813927141664).
 
Exercice 4  5199   

Soit

J=(01(0)01(0)0)n().

À l’aide des applications linéaires canoniquement associées, calculer JtJ et JJt.

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Édité le 08-11-2019

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