[<] Définitions quantifiées des limites [>] Théorème des valeurs intérmédiaires
Étudier la continuité de la fonction définie sur par
Étudier la continuité sur de l’application
Solution
Par opération est continue sur chaque avec . Il reste à étudier la continuité en .
Quand ,
car .
Quand ,
car .
Par continuité à droite et à gauche, est continue en .
Finalement, est continue sur .
Étudier la continuité de
Soit définie par
Montrer que est totalement discontinue.
Solution
Soit .
Il existe une suite de nombre rationnels et une suite de nombres irrationnels telles que .
On a et donc n’a pas de limite en et est donc discontinue en .
Soit une fonction telle que est croissante et décroissante. Montrer que est continue.
Soient et deux fonctions continues. Montrer la continuité de la fonction définie sur par
Soient , et trois fonctions continues. Montrer la continuité de la fonction qui à associe la valeur, parmi , qui est comprise entre les deux autres.
Étudier la continuité de la fonction définie par
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Édité le 29-08-2023
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