[>] Calcul de limites

 
Exercice 1  4867  

Donner un exemple:

  • (a)

    de fonction continue sur [0;+[ ni minorée, ni majorée.

  • (b)

    de fonction continue sur ]0;+[ sans limite en 0;

  • (c)

    de fonction définie sur continue en aucun point.

  • (d)

    de fonction définie sur continue en aucun point sauf 0.

 
Exercice 2  1779  

Soit f: telle que ff est croissante et fff strictement décroissante.

Étudier la monotonie de f.

 
Exercice 3  1780  

Étudier la parité de la fonction f d’une variable réelle définie par

f(x)=ln(x2+1+x).
 
Exercice 4  5026   Correction  

Déterminer une fonction f: telle que f ne présente ni minimum ni maximum sur aucun intervalle [a;b] avec a<b.

Solution

Tout nombre décimal s’écrit

x=p10k avec p et k

De plus, cette écriture est unique si l’on impose que p n’est pas un multiple de 10.

Considérons alors la fonction f définie par f(x)=0 si x n’est pas un nombre décimal et

f(x)=(-1)p(1-110k)

si x est un nombre décimal s’écrivant p/10k avec p qui n’est pas divisible par 10 et k.

Sur tout segment [a;b] avec a<b, la fonction f prend ses valeurs dans ]-1;1[ et prend des valeurs arbitrairement proches de 1 et de -1: elle n’y présente ni minimum ni maximum.

 [>] Calcul de limites



Édité le 08-11-2019

Bootstrap Bootstrap 3 - LaTeXML [LOGO] - Powered by MathJax Powered by MathJax