Pour $\lambda \in ℝ$, introduisons $Z=\lambda X+Y$. On a $\mathrm{V}(Z)\ge 0$ avec

Si $\mathrm{V}(X)=0$, on a nécessairement $\mathrm{Cov}(X,Y)=0$ pour que $\mathrm{V}(Z)$ soit positif pour tout $\lambda \in ℝ$.
Si $\mathrm{V}(X)\ne 0$, on a nécessairement $\mathrm{\Delta }=4\mathrm{Cov}{(X,Y)}^2-4V(X)\mathrm{V}(Y)\le 0$ pour que $\mathrm{V}(Z)$ soit positif pour tout $\lambda \in ℝ$.
Dans les deux cas, on obtient