[<] Formes linéaires en dimension finie [>] Applications linéaires opérant sur les polynômes
Soient et
Déterminer noyau et image de l’endomorphisme .
Préciser ces espaces quand est à coefficients diagonaux distincts.
Solution
et donc
Posons et .
Pour , et pour , .
Ainsi,
Or
donc
et
puis
Si est à coefficients diagonaux distincts alors
Par suite, est l’espace des matrices de diagonale nulle tandis que est l’espace des matrices diagonales.
[<] Formes linéaires en dimension finie [>] Applications linéaires opérant sur les polynômes
Édité le 29-08-2023
Bootstrap 3
-
LaTeXML
-
Powered by MathJax