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Exercice 1  4826  

Résoudre les équations d’inconnue x réelle qui suivent:

  • (a)

    sin(x)=sin(2x)

  • (b)

    cos(x)=sin(3x)

  • (c)

    cos(x)-sin(x)=1.

 
Exercice 2  1847  Correction  

Résoudre les équations suivantes d’inconnues x.

  • (a)

    cos(2x-π/3)=sin(x+3π/4)

  • (b)

    sin(x)+sin(3x)=0

  • (c)

    3cos(x)-3sin(x)=6

  • (d)

    2sin(x)cos(x)+3cos(2x)=0

Solution

  • (a)

    L’équation étudiée équivaut à

    cos(2x-π/3)=cos(x+π/4).

    On obtient pour solutions

    x=7π12[2π] et x=π36[2π3].
  • (b)

    L’équation étudiée équivaut à

    2sin(2x)cos(x)=0.

    On obtient pour solutions

    x=0[π/2].
  • (c)

    L’équation étudiée équivaut à

    23(32cos(x)-12sin(x))=6

    soit encore

    cos(x+π6)=cos(π4).

    On obtient pour solutions

    x=π12[2π] et x=-5π12[2π].
  • (d)

    L’équation étudiée équivaut à

    2(12sin(2x)+32cos(2x))=0

    soit encore

    sin(2x+π3)=0.

    On obtient pour solutions

    x=π3[π] et x=-π6[π].
 
Exercice 3  4836  

Décrire l’ensemble des solutions x réelles des équations suivantes:

  • (a)

    2cos2(x)-sin(x)=1

  • (b)

    cos4(x)+sin4(x)=1

  • (c)

    sin(x)+sin(2x)+sin(3x)=0

  • (d)

    23cos2(x)-2sin(x)cos(x)=1+3.

 
Exercice 4  1848  Correction  

Résoudre l’équation

tan(x)tan(2x)=1.

d’inconnue x réel convenable.

Solution

Pour xπ2[π] et xπ4[π2],

tan(x)tan(2x)=1 sin(x)sin(2x)-cos(x)cos(2x)=0
cos(3x)=0
x=π6[π3].

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Édité le 08-11-2019

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