[<] Orthogonal d'une partie, d'un sous-espace vectoriel [>] Base orthonormale

 
Exercice 1  4494  

On munit 3 de son produit scalaire canonique ().

Orthonormaliser par le procédé de Gram-Schmidt la famille de vecteurs (u1,u2,u3) avec

u1=(1,1,0),u2=(1,0,1)etu3=(1,1,1).
 
Exercice 2  1581  Correction  

On munit 3 de son produit scalaire canonique ().

Orthonormaliser par le procédé de Gram-Schmidt la famille de vecteurs (u,v,w) avec

u=(1,0,1),v=(1,1,1),w=(-1,1,0).

Solution

On obtient la famille (e1,e2,e3) avec

e1=(12,0,12),e2=(0,1,0)ete3=(-12,0,12).
 
Exercice 3  3805    CCP (MP)Correction  
  • (a)

    Énoncer le procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt.

  • (b)

    Orthonormaliser la base canonique de 2[X] pour le produit scalaire

    (P,Q)-11P(t)Q(t)dt.

Solution

  • (a)

    cf. cours!

  • (b)

    Au terme des calculs, on obtient la base (P0,P1,P2) avec

    P0=12,P1=32XetP2=3522(X2-13).

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Édité le 08-11-2019

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