[<] Familles infinies de vecteurs
Soient et deux sous-espaces affines d’un -espace vectoriel .
Montrer que
Solution
Supposons . Soit . On peut écrire avec et .
On a alors .
Inversement, si alors on peut écrire avec et .
On alors .
À quelle condition simple le sous-espace affine est-il un sous-espace vectoriel?
Solution
Si alors est un sous-espace vectoriel.
Inversement, si est un sous-espace vectoriel alors donc il existe tel que .
On a alors . La condition cherchée et .
Soient et deux sous-espaces affines de directions et d’un espace . Lorsque , on dit que est parallèle à .
Montrer que si est parallèle à , alors ou bien et sont disjoints.
Soient et deux sous-espaces affines disjoints d’un espace vectoriel réel .
Montrer qu’il existe deux sous-espaces affines disjoints et ayant la même direction et contenant respectivement et .
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Édité le 29-08-2023
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