[<] Calcul de limites de suites numériques [>] Étude asymptotique de suites
Calculer les développements asymptotiques des suites dont les termes généraux sont les suivants:
à 3 termes
à 3 termes
à 3 termes.
Réaliser un développement asymptotique de la suite considérée à la précision demandée:
à la précision
à la précision
à la précision
à la précision .
Solution
.
.
.
.
(Constante d’Euler)
Pour tout , on pose
Établir que pour tout .
Justifier que les suites et sont adjacentes.
On note leur limite commune11 1 Il s’agit de la constante d’Euler, ..
Justifier le développement
Développement asymptotique à trois termes de:
Solution
Pour ,
On a donc
avec
donc .
Or
et
donc
Former le développement asymptotique, en , à la précision de
Solution
On a
Or
Donc
Donner un développement asymptotique de à la précision .
Solution
On a
Or
donc
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Édité le 29-08-2023
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