[<] Comparaison de suites numériques [>] Calcul de développements asymptotiques de suites
Calculer les limites quand tend vers l’infini des termes suivants:
avec .
Déterminer les limites suivantes:
Solution
donc
donc
donc
Déterminer la limite des suites suivantes:
Solution
car . Par suite,
avec
donc puis .
avec
Or
et
donc
donc .
Soient et des réels positifs.
Étudier
Soit . Étudier
Solution
Par développement limité,
et
donc
Cela s’exprime
avec
et donc
Par continuité de l’exponentielle,
Soit . Étudier
Solution
Soit . On emploie une écriture sous forme trigonométrique
et donc
D’une part,
avec
D’autre part,
Par conjugaison et opérations sur les limites,
Déterminer un équivalent quand tend vers l’infini de
Solution
Au numérateur, on introduit les facteurs pairs intermédiaires pour proposer une écriture en tant que quotient de nombres factoriels
avec
Ainsi,
On poursuit en employant la formule de Stirling et, pour humaniser les calculs, on isole le facteur du numérateur
On simplifie
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Édité le 12-01-2024
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