[<] Trace d'une projection [>] Systèmes d'équations linéaires

 
Exercice 1  4532  

Déterminer toutes les matrices M de 2() vérifiant M2=I2.

 
Exercice 2  5286    St Cyr (MP)Correction  

Déterminer une matrice M telle que

M2=A avec A=(100040019).

Solution

On recherche M triangulaire inférieure de la forme

M=(1000200x3).

Pour x=1/5, ça marche.

 
Exercice 3  702   Correction  

Résoudre l’équation X2=A

A=(1010420016).

Solution

Une matrice X solution commute avec A.
En étudiant l’équation AX=XA coefficients par coefficients, on observe que X est de la forme

(a0x0by00c).

Pour une telle matrice, l’équation X2=A équivaut au système:

{a2=1b2=4c2=16(a+c)x=1(b+c)y=2.

Les solutions sont donc

(101/5021/3004),(-101/3021/3004),(101/50-21004),(-101/30-21004),(10-1/302-100-4) etc
 
Exercice 4  2563     CCP (MP)

Soient A,Bn(). Résoudre dans n() l’équation

X=tr(X)A+B.
 
Exercice 5  735   

Soit An(). Résoudre l’équation X+Xt=tr(X)A d’inconnue Xn().

 
Exercice 6  5206   

Pour Mn(), on note σ(M) la somme des coefficients de M.

Soit An(). Résoudre l’équation X+Xt=σ(X)A d’inconnue Xn().

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Édité le 08-11-2019

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