[<] Calcul des puissances d'une matrice carrée [>] Structures constituées de matrices

 
Exercice 1  1263  

Déterminer une condition nécessaire et suffisante pour que le produit de deux matrices symétriques réelles soit une matrice symétrique.

 
Exercice 2  5192  

Montrer que toute matrice de n() s’écrit de façon unique comme la somme d’une matrice symétrique et d’une matrice antisymétrique.

 
Exercice 3  5119  

Soit An() une matrice antisymétrique. Calculer XtAX pour Xn,1().

 
Exercice 4  4968     X (PC)

Montrer que toute matrice de n() peut s’écrire comme la somme d’une matrice symétrique et d’une matrice nilpotente11 1 Une matrice carrée est dite nilpotente lorsque l’une de ses puissances est nulle (les suivantes l’étant alors a fortiori)..

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Édité le 08-11-2019

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