[<] Équations à inconnue matricielle
Résoudre en fonction du paramètre , les systèmes suivants d’inconnues complexes:
Solution
Si alors
Si alors
On a
Si alors
Si alors
Si alors système incompatible
Si : système incompatible
Si ,
et donc
Résoudre le système d’équations suivant d’inconnues complexes:
Solution
Par les opérations élémentaires: on obtient le système équivalent:
Donc
Soient . Résoudre le système:
Solution
Cas: , et .
Cas: , et . On doit avoir simultanément
ce qui est incompatible: .
Cas: .
Si alors .
Si alors .
Cas: .
Si alors .
Si alors
Résoudre, en discutant selon , le système
Solution
La matrice de ce système carré n’est pas inversible lorsque ou .
Cas: . Le système est compatible si, et seulement si, et ses solutions sont les quadruplets vérifiant
Cas: . En sommant les quatre équations, on obtient l’équation de compatibilité .
Si alors le système est incompatible.
Si , on conduit la résolution
ce qui permet d’exprimer la droite des solutions.
Cas: .
C’est un système de Cramer…
Sa solution est
Résoudre, en discutant selon , le système
Solution
Si , on parvient au système
Dans le cas , le système est incompatible.
Dans le cas , on parvient à l’équation .
Si , on parvient au système
puis
Dans le cas , le système n’est compatible que si et l’on parvient au système
Dans le cas , le système est incompatible.
Dans le cas général restant, on parvient à
Résoudre le système d’équations suivant d’inconnues complexes:
Solution
On résout le système en exprimant les inconnues en fonction de à l’aide des premières équations.
Cas: .
Cas: .
Soient des points du plan complexe (avec ).
À quelle condition existe-t-il des points tels que, pour tout ,
est le milieu de |
(en convenant de poser )?
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Édité le 29-08-2023
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