[<] Les nombres complexes [>] Module et argument
Déterminer le lieu des points d’affixe qui sont alignés avec d’affixe et d’affixe .
Déterminer de plus le lieu des points correspondant.
Solution
est solution.
Pour , sont alignés si, et seulement si, il existe tel que c’est-à-dire .
Posons et . .
Finalement, le lieu des points solutions est le cercle de centre et de rayon .
Le point est l’image de par la rotation de centre et d’angle .
Le lieu des points est donc le cercle de centre et de rayon
Déterminer l’ensemble des points d’affixe tels que
Solution
Soit solution avec et .
On a donc et .
Ainsi se situe sur les demi-droites d’origine dirigée par les vecteurs
Inversement: ok.
Décrire l’ensemble des
Décrire l’ensemble des
Solution
Soit un complexe du cercle unité avec . Il existe tel que . On a alors
Quand parcourt (ce qui revient à faire parcourir à le cercle unité), l’expression prend toutes les valeurs de . L’image du cercle unité est donc la droite d’équation .
Soient trois points distincts du plan géométrique d’affixes respectives .
Montrer que le triangle est équilatéral si, et seulement si,
En déduire que le triangle est équilatéral si, et seulement si,
Soient et tels que . On note le cercle dans de centre et de rayon .
Pour , montrer
En déduire que l’ensemble des valeurs prises par l’application sur est un cercle dont on précisera le centre et le rayon en fonction de et .
(Théorème de l’angle au centre)
Soient trois points distincts du plan géométrique d’affixes respectives .
Donner l’interprétation d’un argument du nombre complexe .
On suppose que et sont deux points d’un cercle de centre . On note une mesure de l’angle entre les vecteurs et et une mesure de l’angle11 1 On dit que mesure l’angle au centre et l’angle inscrit. entre les vecteurs et
Montrer que appartient au cercle si, et seulement si, .
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Édité le 29-08-2023
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