Déterminer le rang des familles de vecteurs suivantes de ${ℝ}^4$:

• (a)

  $(x_1,x_2,x_3)$ avec $x_1=(\mathrm{1,1,1,1}),x_2=(1,-\mathrm{1,1},-1)$ et $x_3=(\mathrm{1,0,1,1})$.

• (b)

  $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ avec $x_1=(\mathrm{1,1,0,1}),x_2=(1,-\mathrm{1,1,0}),x_3=(\mathrm{2,0,1,1})$ et $x_4=(\mathrm{0,2},-\mathrm{1,1})$.

Dans $E={ℝ}^{]-1;1[}$ on considère:

Quel est le rang de la famille $(f_1,f_2,f_3,f_4)$?

Soient $a,b,c$ trois réels. Dans l’espace des fonctions de $ℝ$ vers $ℝ$, déterminer le rang de la famille des fonctions $f_a:x\mapsto \sin (x+a)$, $f_b:x\mapsto \sin (x+b)$ et $f_c:x\mapsto \sin (x+c)$.