[<] Changement de variable [>] Calcul de primitives ou d'intégrales se ramenant à une fonction rationnelle
Déterminer des primitives des expressions réelles proposées en indiquant les intervalles de validité:
.
Calculer les intégrales suivantes:
Solution
Par décomposition en éléments simples,
Par intégration par parties,
On décompose
et l’on a
puis
Soient et deux réels. Déterminer sur ses intervalles de définition une primitive de
en discutant selon le signe de11 1 Le réel correspond au quart du discriminant usuel du trinôme : on l’appelle discriminant réduit. Dans le contexte, il permet de proposer une expression simple des racines du trinôme à savoir lorsque . .
Soit . On souhaite exprimer la primitive sur s’annulant en 0 de la fonction
Justifier l’existence et l’unicité de la fonction cherchée.
Celle-ci est désormais notée .
Former une relation de récurrence entre et .
Exprimer et pour tout réel.
Soit d’écriture algébrique . Déterminer une primitive sur de
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Édité le 08-12-2023
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