[<] Sommes doubles [>] Nombres factoriels
Parmi les formules suivantes, lesquelles sont vraies?
.
Solution
Seule la formule (b) est correcte.
Soit . Calculer les produits suivants:
avec
.
Pour , simplifier
Solution
Pour , on a
puis après simplification
et pour
ce qui rend la formule précédente encore valable.
On désire calculer le produit
pour tout .
Commencer par traiter le cas .
Pour , simplifier et exprimer .
Solution
Cas: . Tous les facteurs sont égaux à donc .
Cas: . Tous les facteurs sont égaux à sauf le premier qui vaut . On a donc .
En exploitant successivement la formule
donc
Soit . Pour , on pose
Calculer lorsque .
On suppose . Donner la valeur de en calculant .
Soient , des réels positifs et leur somme.
Vérifier
Soit une partie finie de telle que l’application réalise une bijection11 1 avec est un exemple parmi d’autres d’ensemble de cette forme. de vers . Montrer
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Édité le 29-08-2023
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