Calculer, pour tout , la somme .
Solution
Si alors (somme géométrique de raison )
Si alors .
Calculer, pour tout , la somme .
Solution
Si alors
(somme géométrique de raison )
Si alors
Pour un réel différent de et un entier naturel, on pose
Déterminer la valeur de en calculant .
Retrouver la valeur de en dérivant la fonction .
Soit . Résoudre, lorsqu’elle a un sens, l’équation:
Solution
L’équation a un sens pour . En exploitant , on peut écrire
ce qui apparaît comme une somme géométrique.
Si alors et
Il reste à en déterminer la partie réelle. Puisque
on obtient
Alors, pour les considérés
Si alors n’est pas solution car
Finalement, les solutions sont les
avec , non mutiple de et non multiple impaire de (lorsque est impair et afin de tenir compte de la condition .)
Édité le 29-08-2023
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