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Exercice 1  1189  Correction  

Soient a et b*, on note q le quotient de la division euclidienne de a-1 par b.
Déterminer pour tout n, le quotient de la division euclidienne de (abn-1) par bn+1.

Solution

a-1=bq+r avec 0r<b.
abn-1=(bq+r+1)bn-1=qbn+1+bn(r+1)-1.
Or 0bn(r+1)-1<bn+1 donc la relation ci-dessus est la division euclidienne de abn-1 par bn+1.
Le quotient de celle-ci est donc q.

 
Exercice 2  4430    

(Développement factoriel d’un entier)

  • (a)

    Montrer que pour tout n*, il existe p* et (a1,a2,,ap)p tels que

    n=k=1pakk! avec 0akk et ap0.
  • (b)

    Vérifier l’unicité de cette écriture.

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Édité le 08-11-2019

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