[<] Division euclidienne [>] PGCD et PPCM
Quel est le reste de la division euclidienne de par 7?
Solution
et donc .
donc .
Par suite, . Le reste cherché est 4.
Montrer que pour tout :
Solution
Pour on a donc .
.
.
.
or donc .
or donc .
Montrer que si est entier impair alors
Solution
On peut écrire et alors
Puisque l’un des facteurs de est pair, le produit est multiple de 8 et donc
Soient et deux entiers. Établir
Soient et . On suppose et premiers entre eux. Montrer
Solution
Si alors divise et divise a fortiori .
Si alors divise . Or et sont supposés premiers entre eux donc, en vertu du théorème de Gauss, divise .
Soient la somme des chiffres de , celle de et enfin celle de .
Que vaut ?
Solution
Posons , , donc .
Sachant , on a , puis . Or donc .
[<] Division euclidienne [>] PGCD et PPCM
Édité le 29-08-2023
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