[<] Inégalités [>] Partie entière
Résoudre les équations suivantes d’inconnue réelle:
.
Résoudre les équations suivantes d’inconnue :
(avec )
Solution
, .
, .
,
Observer que
est solution d’une équation de la forme avec . Résoudre cette dernière et déterminer .
Solution
On remarque
est solution apparente de cette équation.
Les solutions de l’équation sont . Le nombre correspond à la seule solution réelle donc .
Résoudre les inéquations suivantes d’inconnue réelle:
.
Résoudre les systèmes d’inconnues réelles qui suivent:
Résoudre les systèmes suivants d’inconnue :
Solution
Si est solution alors donne ou .
Si alors . Si alors . Si alors .
Inversement: ok.
Finalement, .
.
.
Résoudre le système
d’inconnue , désignant un paramètre réel.
Solution
Soit . Pour ,
Si alors le système a pour solution les triplets
Si alors le système équivaut à
Si , il n’y a pas de solutions.
Si alors le système possède pour solution l’unique le triplet
Résoudre dans les systèmes d’équations linéaires suivants en discutant selon la valeur du paramètre réel :
Soient et des réels. Résoudre le système suivant d’inconnue :
Résoudre les systèmes d’inconnue :
Solution
Si est solution alors donc ou .
Si alors donne .
Si alors donne .
Inversement: ok
Finalement,
Si est solution alors donne d’où puis donne .
Inversement: ok.
Finalement,
Si est solution alors et donnent d’où ou .
Si alors . Si alors .
Inversement: ok. Finalement,
Soit un réel non nul. Déterminer les triplets de réels non nuls vérifiant:
Soient et des réels. On suppose
Montrer que les réels sont tous égaux à .
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Édité le 29-08-2023
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