[<] Propriétés des fonctions convexes [>] Inégalités de convexité

 
Exercice 1  4683  

Étudier la convexité de la fonction f:xx2ex définie sur .

 
Exercice 2  1405   Correction  

Étudier la fonction

f:xx1-x2

afin d’en réaliser la représentation graphique.

Solution

f est définie sur [-1;1] et impaire, étude limitée à [0;1].
f est de classe 𝒞 sur [0;1[,

f(x)=1-2x21-x2 et f′′(x)=x(2x2-3)(1-x2)3/2

f présente une inflexion en 0, tangente y=x.
f présente un maximum en x=1/2 de valeur 1/2.
f(1)=0 et f(x)x1+, il y a une tangente verticale en 1.

plot(x*sqrt(1-x^2), x=-1..1);
Figure 1: La fonction xx1-x2

[<] Propriétés des fonctions convexes [>] Inégalités de convexité



Édité le 08-11-2019

Bootstrap Bootstrap 3 - LaTeXML [LOGO] - Powered by MathJax Powered by MathJax