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Exercice 1  3956  Correction  

Cinq cartes d’un jeu de cinquante-deux cartes sont servies à un joueur de Poker.

  • (a)

    Combien y a-t-il de mains possibles?

  • (b)

    Combien de ces mains comportent exactement un As?

  • (c)

    Combien de ces mains ne comportent aucun As?

  • (d)

    Combien comportent au moins un As?

Solution

  • (a)

    Une main se comprend comme une partie à 5 éléments d’un ensemble à 52 éléments.

    (525).
  • (b)

    On choisit l’As et les cartes le complétant

    (41)×(484).
  • (c)

    On choisit uniquement des cartes qui ne sont pas des As

    (485).
  • (d)

    Par complément

    (525)-(485).
 
Exercice 2  4433   

Cinq cartes d’un jeu de trente-deux cartes constituent la main d’un joueur.

  • (a)

    Combien de mains comportent un as ?

  • (b)

    Combien de mains comportent au moins un as ?

  • (c)

    Combien de mains comportent un as et un cœur ?

  • (d)

    Combien de mains comportent un as ou un cœur ?

  • (e)

    Combien de mains comportent au moins un as et au moins un cœur ?

 
Exercice 3  4432  

Une urne contient n jetons numérotés de 1 à n (avec n2).

  • (a)

    On tire successivement et avec remise 2 jetons dans l’urne. Combien de tirages sont possibles? Pour combien d’entre eux le second jeton est-il d’une valeur au moins égale au premier?

  • (b)

    Mêmes questions pour un tirage sans remise.

  • (c)

    On tire simultanément 2 jetons dans l’urne. Combien de tirages sont possibles? Pour combien d’entre eux la somme des valeurs vaut n?

 
Exercice 4  4431  

Soient n,p. Combien existe-t-il de couples (x,y)-p;n2 vérifiant xy0?

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Édité le 08-11-2019

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