[<] Généralités [>] Racines et pôles
Montrer qu’il n’existe pas de fraction rationnelle telle que .
Solution
Si est solution alors avec . C’est impossible.
Déterminer un supplémentaire du sous-espace vectoriel dans l’espace .
Solution
Soit . , et pour tous , tous ,
donc . Ainsi, est un sous-espace vectoriel de .
Clairement, .
De plus, pour tout , avec et .
Soit . Montrer
Solution
Supposons . On écrit et .
Si ou sont constants: c’est assez rapide.
Sinon,
donc d’où puis .
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Édité le 22-03-2024
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