[<] Calcul de sommes par paquets [>] Réorganisation des termes d'une somme

 
Exercice 1  2631  

Déterminer selon α la nature de la somme

m,n11(m+n)α.
 
Exercice 2  3896   Correction  

Pour quels α>0, la famille suivante est-elle sommable?

(1(p2+q2)α)(p,q)*2.

Solution

On a l’encadrement

1(p+q)21p2+q22(p+q)2.

La sommabilité de la famille étudiée équivaut à celle de

(1(p+q)2α)(p,q)*2.

En regroupant par paquets selon

In={(p,q)*2|p+q=n}

celle-ci équivaut à la sommabilité de

(n-1n2α)n2

qui est vraie si, et seulement si, α>1.

[<] Calcul de sommes par paquets [>] Réorganisation des termes d'une somme



Édité le 08-11-2019

Bootstrap Bootstrap 3 - LaTeXML [LOGO] - Powered by MathJax Powered by MathJax